3ª Lista [Física Estatística 1º/2010]

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====== 3ª Lista ======
  - Considere um sistema de duas partículas, cada uma podendo ocupar um dos três estados de níveis $0, \epsilon, 3 \epsilon$, em contato com um banho térmico na temperatura $T$. Escreva as funções partição se as partículas forem distinguíveis, bósons e férmions. 
  - A partir  da relação termodinâmica $T dS = dE + p dV$ para um gás de fótons, considerando $E=uV$ e $p=1/3\, u$, escreva $dS$ em termos de $dT$ e $dV$. Encontre $(\partial S/\partial T)_V$ e $(\partial S/\partial V)_T$. A partir de $(\partial^2 S/\partial V\partial T)=(\partial^2 S/\partial T\partial V)$, encontre a equação diferencial que pode ser integrada para encontrar $u\propto T^4$. 
  - Encontre $\overline{v_x},\overline{v^2_x}$ para um gás de Fermi, em $T=0$. Encontre $\overline{E}$. Escreva   $\overline{E}$ em termos de $\mu$. A partir de $\overline{E}$, obtenha a pressão média de um gás de Fermi confinado em um volume V. 
  - O grande potencial termodinâmico $\Phi$ é definido como $\Phi = -k_BT \ln \cal{Z}$. Escreva $\Phi$ em função da ocupação, para bósons e férmions. Encontre a expressão da entropia de um gás ideal em função da ocupação.
  - Mostre que não é possível obter a condensação de Bose-Einstein em duas dimensões.
  - Encontre o número de fótons, por unidade de volume, no espaço, considerando $T=3K$. A integral  ($\int_0^\infty dx x^2/(e^x -1)$) pode ser aproximada por 2.4.
  - Calcule a energia média por partícula, para um gás ideal de férmions não relativísticos e ultrarrelativísticos, em função da energia de Fermi, em $T=0$. 
  - Encontre a expressão equivalente à lei de Stefan-Boltzmann para um espaço de $D$ dimensões.
~~DISCUSSION~~

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